Page 265 - 4196

5.16 Прогнозування стаціонарних послідовнос-
тей

Припустимо, що значення стаціонарного процесу
X задані для t   , n  n  1 ,..., 0 і необхідно спрогнозу-
t
вати X при t  1. Позначимо оптимальний лінійний
1

предиктор для X через X . Тоді, згідно результатів
1
n 1
розділу 3.8, оптимальний лінійний предиктор величини
X по X  n ,..., X дорівнює
0
1
0
 
X n 1   a n t X , (5.80)
t
t  n

де коефіцієнти a знаходять за умови мінімуму виразу
n t
2
 0 
M  X   a  t X t  .
1
 t  n 

Згідно співвідношення (3.70а) коефіцієнти a визнача-
n t
ються в даному випадку автоковаріаційної функцією
процесу  X за наступними формулами
t
0
a  n t   K tj K j 1 , j  n ,..., ; 0 , 1
j  n
K tj  K t j  1 , j , t   n ,..., 0 , 1 ,

де . - матриця, K t j  cov X t , X j  K,  - автоковаріацій-
на функція процесу X .
t
Позначимо

265