Page 248 - 4196

 1 
S
D X  K X    S0  X    d   X    d .
0 2  
Умови S X   0 та S X     S X   є необхідними умо-
вами слабо стаціонарного процесу.
Для випадкової стаціонарної послідовності
X n , n  ..., , 2  , 1 , 1 , 0 2 ,.... автоковаріаційна функція та
спектральна щільність подаються у вигляді
1  j n
S
K X   n  X   e d , (5.66)
2
 
1 
S X     K X  en j n . (5.67)
 n  
Нормована спектральна щільність та нормована
АКФ слабо стаціонарного процесу задовольняє відповід-
ним парам перетворень Фур’є (5.64), (5.65) або (5.66),
(5.67). Для нормованої спектральної щільності викону-
ється умова

2  S н  d  1.
0
Корисними характеристиками стаціонарних випад-
кових функцій з неперервним спектром являється ефек-
тивна ширина спектру  і середній інтервал кореляції
  (ефективна тривалість автоковаріаційної функції), які
визначаються формулами:
1  2  2
    S x    d  x ,
max S x     max S x  


 
2 
    K X    d .
 2 x 0
Величина  і  зв’язані „співвідношенням неви-
значеності”:
248