Page 251 - 4196

T
 n 
S    x  expt  j 2 nt / T dt  A n T . (5.70)
 T  0
 n 
Таким чином, величина  S  визначає значення
 T 

коефіцієнтів A , а згідно (5.69) – ординати  tx для усіх
n
t . У свою чергу вид функції  tx згідно (5.68) визначає
величини  fS для усіх значень f . Цей висновок складає
зміст теореми про дискретне представлення функції в
1
частотній області. Основний приріст частоти f 
T
називається коінтервалом Найквіста.
Теорема 2. Припустимо, що перетворення Фур’є
S  f функції  tx задане в інтервалі частот  f гр f , гр  і
дорівнює нулю поза цього інтервалу. Інтервал фізично
здійснених частот складає 0  f  Гц. Обернене пере-
гр
творення Фур’є дорівнює
f гр
x  t   S  expf  2j  t f df (5.71)
f  гр
Для отримання періодичної функції частоти з пері-
одом f2 гр , припустимо, що функція  fS безперервно

1
повторюється. Основний приріст часу складає t  .
f 2 гр
Тепер

S   f  C n exp  j nf f / гр , (5.72)
n  
де
f гр
1
C   S    nfjexpf  f / гр df
n
f 2
гр
f 
гр
251