Page 246 - 4196

ває, що дійсні складові і амплітуди спектру являються
парними функціями частоти або індексу k , тоді, як уявні
складові і фазові кути – непарними функціями. Таким
чином, якщо відомо, що  tx уявляє собою дійсну функ-
цію, варто зображати тільки ту частину спектру, яка від-
повідає додатнім частотам. Якщо  tx , окрім того, що
вона дійсна, являється парної, тобто   xtx    t , то ко-
ефіцієнти S являються дійсними, а тригонометрична
k
форма містить тільки косинусоїди. І, навпаки, якщо фун-
кція x  t являється дійсною і непарною, тобто
x  t   x  t , то в цьому випадку коефіцієнти S будуть
k
тільки уявними, а тригонометрична форма містить тільки
синусоїди.
Про періодичну функцію  tx говорять, що вона
являється непарне-гармонійною, якщо tx  T   x  t і
2
парно-гармонійною, якщо tx  T  x  t . Відповідно
2
вони подаються рядами Фур’є:
  kt2  
x   t  S k exp   j  - непарне-гармонійна,

k непарне   T  
  kt2  
x   t  S k exp   j  - парно-гармонійна.

k парне   T  

5.14.4 Спектр стаціонарних процесів

Слабо стаціонарна випадкова функція  tX задана
канонічно
n
X    mt X   U k cos  t  V k sin  k  t (5.59)
k
k 0
називається випадковою функцією із дискретним спект-
ром. Автоковаріаційна функція такого процесу дорівнює
246