Page 247 - 4196

n
K X     D k cos  k  . (5.60)
k 0
Формули (5.59) та (5.60) називають спектральним
розкладом відповідно випадкового процесу та автокова-
ріаційної функції. Дисперсія процесу  tX дорівнює сумі
дисперсій окремих гармонік на частотах  :
k
n
D X  K X   0  D . (5.61)
k
k 0
Стаціонарна випадкова функція  tX називається
випадковою функцією з неперервним спектром, якщо
існує дійсна невід’ємна функція S X    , визначена на усій
осі частот       . Спектральна щільність S X   
стаціонарної випадкової функції з неперервним спектром
та її автоковаріаційна функція K X   пов’язані взаємно
оберненими косинус - перетвореннями Фур’є (інтеграль-
ні формули Вінера - Хінчина):

S
K X     X   cos  d  , (5.62)
0
2 
S     K   cos   d . (5.63)
X X
 0
Останні формули можна записати в експоненційні формі:
1 
K X     X   e j  d , (5.64)
S
2
 
1  j 
S X     K X   e  d . (5.65)

 
Дисперсію стаціонарного процесу з неперервним спект-
ром можна подати інтегралом від спектральної щільнос-
ті:

247