Page 250 - 4196

вним чином низькими частотами так, що величина   fS
мала для f  f , то можна очікувати несуттєві зміни
гр
функції  tx у часовому інтервалі меншому за період
1 найвищої гармоніки достатньо великої амплітуди,
f гр
яку вміщує сигнал  tx . Тобто функція  tx з достатньою
точністю визначається дискретними відліками, які слі-

дують з інтервалом 1 секунд. Проведена через точки
f гр
відліків плавна крива не повинна суттєво відрізнятися від
функції  tx . Цю ідею формалізують теореми про дис-
кретне подання функції в часовій і частотній областях.
Теорема 1. Нехай реалізація  tx випадкового про-
цесу задана в інтервалі часу від 0 до T і дорівнює нулю
поза цим інтервалом. Перетворення Фур’є цієї реалізації
T
S  f   x  expt  j 2 t f dt . (5.68)
0
Щоби отримати періодичну функцію з періодом T ,
припустимо, що реалізація  tx безперервно повторю-
1
ється, а основний приріст частоти становить f  . Тоді
T
ряд Фур’є для неї дорівнює

x   t  A n exp   /nt2j  T , (5.69)
n  
де
1 T
A   x  expt  j 2 nt / T dt .
n
T
0
n
Із формули (5.68) слідує, що для f 
n
T
250