Page 245 - 4196

1 n 1   2 kr  

S   x r m exp  j   

k
n r 0   n  

1 n 1 m   2 r k      2 km  
  x r exp  j    exp  j   .

n r   m   n     n  
Розбивши суму на дві частини, від m до n  1 і від n до
n  1 m та врахувавши, що x n r  x , отримаємо на-
r
ступний результат
  2 km  

S  S k exp  j   .
k
  n  
Розглянемо вплив часового зсуву на амплітудний R і
k
фазовий  спектри послідовності. За визначенням
k
S  R exp  j 
k k k
  2 km  
S  R k exp  j k    ,


k
  n  
тобто амплітудний спектр зсунутої послідовності не змі-
нюється, а частотний спектр змінюється на величину
2 km
.
n
Множина коефіцієнтів S ряду Фур’є утворює
k
спектр функції  tx , а процес їх визначення носить назву
спектрального аналізу.
Періодичний сигнал має дискретний (лінійчатий)
спектр, оскільки тільки дискретну множину частот по-
требує спектральний синтез таких коливань. Коефіцієнти
Фур’є являються комплексними величинами, тому для їх
зображення потрібні два графіка – один для дійсних
складових і другий для уявних складових або один для
амплітуд, а другий для фазових кутів.
У випадку сигналів, які описуються дійсними фун-
кціями, із властивості спряженості коефіцієнтів випли-
245