Page 241 - 4196

спектру, а залежність  від k - фазового (частотно–
k
фазового) спектру.
Амплітудний і фазовий спектри періодичного сиг-
налу мають лінійчате-дискретну форму.
Величина
1 n 1   kr2  
S k  a k  bj к  R k exp  j  k    x r exp    j 

n r 0   n  

називається комплексним спектром, а S  S - компле-
k  k
ксно спряженим спектром сигналу. Енергетичний
2
спектр сигналу S k отримують із співвідношення
2  2
S k  S k S  R .
k
k
Сума амплітуд енергетичного спектра дорівнює середній
потужності сигналу.
2 1 n 1 2 2 n 1 2 2
 S k   x r  R 0  2  R k  R .
n
k n r 0 k 1

5.14.3 Властивості перетворення Фур’є

Перетворення Фур’є має наступні властивості.
1) Періодичність
Дискретне перетворення Фур’є, як це випливає з
визначення, періодичне із періодом n . Якщо підставити
k  n   в (5.53), то отримаємо S n   S .

2) Дійсні часові ряди
Більшість часових рядів в геофізиці мають дійсні
значення. Тоді, виконавши над (5.53) комплексне спря-
ження, отримаємо



S  1 n 1 x r exp   2 kr    

j

k
n r 0   n  
(5.57)
1 n 1   2  k r  
  x r exp  j    S  k .

n r 0   n  
241