Page 240 - 4196

Дійсно, підставимо в праву частину (5.54) замість S йо-
k
го значення (5.53):
n 1   2 ks   1 n 1 n 1   2 k r   s  
 S k exp  j      x r exp  j   

k 0   n   n k 0 r 0   n  

1 n 1  n 1   2 k r   s   
  x r   exp  j    ,

n r 0 k   0   n   
де змінено порядок сумування. При s  вираз у фігур-
r
r
них дужках  0 , а при s  -  N . Звідси
1 n 1  n 1   2 k r   s   
 x r   exp  j     x r .

n r 0 k   0   n   
Коефіцієнти Фур’є для ДПФ мають вигляд
1 n  ki2 
a k   i cos   ;
x
n i 1  n 
(5.55)
1 n  ki2 
x
b к   i sin  ,
n i 1  n 
що відповідають випадку, коли початок відліку розміще-
ний в першій точці сигналу.
Широко практикується тригонометрична форма
ряду Фур’є
r 1
x   Rt  0  2  R k cos 2 kf 1 t  k  R n cos 2 nf 1 t , (5.56)
k 1

2
2
де R  a  b - амплітуда k - ї гармоніки;
k
k
k
 b 
 k  arctg  к  - фаза k -ї гармоніки.


 а к 
Залежність амплітуди R від номеру гармоніки k
k
носить назву амплітудного (амплітудно-частотного)
240