Page 231 - 4196

2 При наявності ансамблю реалізацій
x i   0,t  t  i , T  1 ,..., N нестаціонарного процесу  tX
оцінка середнього m € x  t процесу в момент часу t знахо-
диться осередненням за ансамблем:
1 N
m € x   t  x i  t .
N i 1
Оцінки m € x  t залежать від числа N реалізацій. Тому
важливо дослідити властивості цієї оцінки.
Математичне сподівання оцінки m € x  t дорівнює

1 N
M m € x  t   M  x i   mt  x  t ,
N i 1
де
m x   Mt   x i  t ,
тобто оцінка m € x  t , за умови незалежності реалізацій,
дорівнює

2
D m € x    € x   mt  x     2 x  t ,
t 
t
m
M
N
де  2  t - дисперсія нестаціонарного процесу  tX . При
x
D
N   дисперсія m € x  t  , що свідчить про обґру-
0
нтованість оцінки m € x  t .
Якщо нестаціонарний процес поданий лише однією
реалізацією, то для деяких класів нестаціонарних проце-
сів нестаціонарні середні значення оцінюють за допомо-
гою операцій, еквівалентних низькочастотній фільтрації.
Наприклад, для нестаціонарного процесу виду
X   At    Yt   t , (5.46)
де  tA - детермінована функція,  tY - випадковий про-
цес із нульовим середнім, можна записати
M X   Mt  A   Mt  Y   At   t .
Якщо припустити, що функція  tA змінюється повіль-
ніше за низькочастотні складові процесу  tY , то їх мо-
жна розділити шляхом низькочастотної фільтрації, яку
можна здійснити:
231