Page 227 - 4196

P x  x   t  x    x
f  ,x  t  lim ,
 x 0  x
F  ,x t  P x   xt  ,

m x  t  M X  t   x f  ,x t dx , (5.42)
 

2 2 2
 x  t  M X  t   x f  ,x t dx ,
 
 
 2   t  M   X   t  m t 2    2   t  m 2   t ,
x  x  x x
K x  ,t 1 t 2  M   X   mt  x    Xt 1 t 2  m x  t 2 .
1

Якщо при фіксованому t нестаціонарний випадко-
вий процес  tX - нормальний, функція щільності

 1 2 2
t
f н  ,x t   x   2t   exp    x  m x   t 2 x   (5.43)

повністю визначається нестаціонарними середнім і дис-
персією.
Аналогічно можна визначити характеристики дво-
вимірного нестаціонарного вектору    X , t Y  t : двовимі-

рну щільність  ,xf 1 ; t t , y 2 ; взаємоковаріаційну функ-
цію K xy  ,t 1 t 2 ; кореляційні функції R x  ,t 1 t 2 ,
R y  ,t 1 t 2 , R xy  ,t 1 t 2 :

P x  X  t  x  ; x y  Y  t  y   y
f  ,x 1 ; t t , y 2   lim 1 2 ,
 x 0  x  y
 y 0


f  ,x t 1    f  ,x t 1 ; t , y 2 dy ,
 
227