Page 234 - 4196

R 2   10  , то функція R 1  t дорівнює середньому зна-

ченню квадрату процесу  tX , тобто R  t   2  t .
1 x
Випадковий процес із кореляційною функцією виду
(5.48) (сепарабельного типу) називається локально ста-
ціонарним. Така кореляційна функція характерна для не-
стаціонарних процесів, які можна подати у вигляді (5.47).
На практиці кореляційні функції деяких типів нестаціо-
нарних процесів можна представити локально стаціонар-
ною моделлю.

5.14 Спектральний аналіз випадкових процесів

Суть спектрального аналізу полягає в тому, що до-
вільну випадкову функцію або послідовність випадкових
величин можна замінити сумою гармонійних коливань
різних частот та різних амплітуд. Тобто кожному сигналу
відповідає певний набір частот гармонік або спектр сиг-
налу. Розгляд сигналів та їх перетворень в частотній об-
ласті дозволяє розширити уявлення про їх властивості.
Окрім того важливо знати співвідношення, які
пов’язують часову та частотну області подання сигналів.

5.14.1 Перетворення Фур’є

Спектральний аналіз базується на методах теорії
Фур’є та статистичного аналізу дискретних послідовнос-
тей.
Перетворення Фур’є має три форми, які відповіда-
ють різним способам представлення вихідних даних:
1 Неперервні періодичні функції, які повторюють
свої значення з періодом T . В цьому випадку функція
подається дискретною нескінченною сумою, а коефіцієн-
ти Фур’є – інтегралами.
2 Неперервні неперіодичні функції. Тоді самі функ-
ції та коефіцієнти Фур’є подаються інтегралами.

234