Page 235 - 4196

3 Дискретні періодичні та неперіодичні функції. В
цьому випадку функція та коефіцієнти Фур’є подаються
дискретними сумами.
Найбільш поширеною при обробці геофізичних да-
них є дискретна форма подання сигналів (випадок 3).
Основний результат Фур’є відноситься до випадку
1 і полягає в наступному. Нехай  tx - періодична функ-
ція часу t із періодом T . Тоді цю функцію можна подати
у вигляді нескінченного тригонометричного ряду:

   kt2   kt2  
x    at 0  2  a cos    b к sin   , (5.49)

 k
k  1  T   T  
де коефіцієнти a , b - коефіцієнти Фур’є, які обчислю-
к
k
ються за формулами
1 T
a 0   x  dtt ,
T
0
1 T  2 kt 
a   x  cost   dt , k  ; 0
k
T  T 
0
(5.50)
1 T  2 kt 
b   x  sint   dt , k  . 1
к
T 0  T 
Зауважимо, що коефіцієнти a , b відповідають коловій
k
к
2 k
частоті  k  , а відстань між сусідніми частотними
T
2
компонентами дорівнює  k   k 1  .
T
Для неперіодичних функцій період T нескінчен-
ний, а замість (5.49), (5.50) мають місце еквівалентні
співвідношення:

235