Page 196 - 4196

дратичної форми до канонічного виду. Розглянемо
розв’язок даної задачі.
Припустимо, що випадковий процес заданий вира-
зом (5.33), де
M   mU k  k  , 0 k  , 2 , 1 ..., n ,
 
T

K  M U U  ,
u  


де U - центровані випадкові величини U  U  m k .
k
k
Перейдемо в (5.33) до центрованих величин шляхом то-
тожного перетворення:
n n
X  t   m  k  t   U  m k  k  t 
k
k
k 1 k 1

n

 m x  t   U  k  ,t
k
k 1
або в матричній формі


T
X  t  U   t . (5.34)

Нехай V  A U - новий вектор попарно некорельо-
ваних випадкових величин, A - задана матриця. Автоко-
варіаційна матриця K буде діагонального типу:

 
T
T
T

K  M VV   M AUU A  

    

 
T
T
T

 AM UU  A  AK A  D .
  u 
Матриця A будується наступним чином:
k - й рядок матриці A дорівнює k - му ортонормо-
ваному власному вектору матриці K , який відповідає
u
власному числу  . Власні числа  є коренями рівнян-
k
k
ня
det K   I  0 ,
u
де I- одинична матриця, а усі  k  0 . При цьому
D  V k   .
k
196