Page 201 - 4196

Якщо
T
 K    d    .
0
то lim D   0x  і випадкова функція  tX буде ерго-
T  
дичною, а оцінка (5.36) обґрунтованою.
Для стаціонарної випадкової послідовності оцінка
математичного сподівання має вигляд

1 n
x   x ,
i
n i 1
а її дисперсія
D  n 1  m  
2
D   x x  1    1  R   ,
m

n  m 1  n  
де  mR - оцінка коефіцієнта кореляції для зміщення m.
Оцінку автоковаріаційної функції можна отримати
за однією з наведених формул, які при достатньо вели-
кому T дають близькі результати:

1 T 
K     x   xt    tx    x dt . (5.37)
T   0
або
1 T   2
K     x    txt   dt  x . (5.38)
T   0

Для стаціонарної послідовності оцінкою АКФ буде
1 n m
K  m   x  x x i m   x . (5.39)
i
n  m i 1

Оцінки АКФ (5.37), (5.38), (5.39) асимптотичне нез-
сунуті.
Дисперсія оцінки нормованої АКФ може бути об-
числена за формулою

201