Page 200 - 4196

5.8 Статистичні оцінки випадкових функцій

5.8.1 Оцінки числових характеристик

В більшості практичних задач обмежуються коре-
ляційною теорією випадкових функцій, коли достатньо
знання двох характеристик ВФ – математичного споді-
вання та АКФ. Для оцінки математичного сподівання та
АКФ випадкової функції  tX загального типу необхідно
в рівних умовах отримати множину реалізацій ВФ
x j   j,t  1 ,..., N . Тоді ці оцінки для фіксованого значення
аргументу t  i , t i  1 ,..., n дорівнюють
1 N
x   t i  x j  t ;
i
N j 1
1 N
K €  ,tt    x   xt     xt t  x  t 
i k j i i j k k
N  1 j 1

1 N N
t
t
x
  x j     x    .txt i k
j
i
k
N  1 j 1 N  1
Точність наведених оцінок можна отримати мето-
дами, наведеними в розділі 2.
Числові характеристики ергодичних стаціонарних
процесів можна знаходити не за множиною реалізацій, а
за одною реалізацією. Незсунута оцінка математичного
сподівання ВФ знаходиться за формулою
1 T
x   x  dtt , (5.36)
T
0
Дисперсія цієї оцінки дорівнює

2 T   
D   x  K    1   d .
T  T 
0
200