Page 193 - 4196

5) Для диференційованості слабо стаціонарної ВФ
необхідно і достатньо існування другої похідної автоко-
варіаційної функції при  0 , що відповідає умові обме-
женості дисперсії похідної від стаціонарної ВФ:

 dX   t  d 2
D  D    K y   0   K x      0 .
y
 dt  d 2

6) Якщо  tX - нормальний стаціонарний диферен-
dX   t
ційований випадковий процес, то процес  tY 
dt
також нормальний стаціонарний.
t
7) Для інтеграла Y    Xt   dss від стаціонарної
a
ВФ мають місце формули:
m y  t  t m x  t ;

t
D y    2t    Kt   x    d ;
0
t 1 t 2
K y  ,t 1 t 2     K x   ss 1 2 ds 1 ds ,
2
0 0
що свідчить про те, що інтеграл від стаціонарної ВФ буде
нестаціонарною ВФ.
Дві стаціонарні випадкові функції  tX та  tY на-
зиваються стаціонарно пов’язаними, якщо їх взаємоко-
реляційна функція залежить лише від різниці аргументів.

5.6 Ергодичні процеси

В багатьох випадках можливий опис стаціонарного
процесу шляхом осереднення по часу його числових ха-
рактеристик. Це дозволяє обмежитись аналізом тільки
однієї реалізації випадкового процесу, що є суттєвою
перевагою таких процесів.

193