Page 194 - 4196

Стаціонарний процес називається ергодичним, якщо
його числові характеристики, отримані за множиною ре-
алізації, дорівнюють числовим характеристикам, обчис-
леним осередненням по часу однієї довільної достатньо
тривалої реалізації випадкового процесу.
Для ергодичних процесів справедливі співвідно-
шення:

 im  x  t   m x ; (5.28)
T  
. m . i .   x 2  t  D  m 2 ; (5.29)
x
x
T  
2
. m . i .   x   txt     K x   m x , (5.30)
T  
де
x  t - довільна реалізація  tX ;

1 T
 x   t  x  dtt ;
T
0
 x 2   t 1 T  x 2  dtt ;
T
0
1 T
 x    txt     x    txt   dt ;
T
0

m x   f x 1  dxtx ;
 

2
D x     mx x   dxtxf 1 ;
 

K x     x 1  m x x 2  m x   ,xf 2 1 x 2 t , t    dx 1 dx .
2
 

Позначення  ... означає середнє по кінцевому інтерва-
лу часу реалізації  tx або її функції.

194