Page 195 - 4196

Випадковий процес називається ергодичним віднос-
но математичного сподівання, якщо виконується умова
(5.28) і ергодичним відносно автоковаріаційної функції,
якщо виконується умова (5.30).
Достатньою умовою ергодичності відносно матема-
тичного сподівання стаціонарного процесу є

 im K  ,t t  0 .
x 1 2
t  t  
1 2
Існує два важливих класи випадкових процесів, які
відносяться до ергодичних процесів - це клас нормальних
(гаусових) стаціонарних процесів та клас марківських
процесів.

5.7 Канонічне подання випадкової функції

Канонічним розкладом дійсної випадкової функції
X  t називається її подання у вигляді
n
X    mt x    Vt  k  k   t , (5.31)
k 1
де  k  t - невипадкові «координатні» функції, V -
k
центровані попарно некорельовані випадкові величини з
дисперсіями D k k  , 2 , 1 ... .
Для (5.31) автоковаріаційна функція в канонічному
поданні записується так
n
t 
t
K x  ,t 1 t 2    D  k    . (5.32)
2
k
1
k
k 1
Якщо в поданні випадкової функції
n
X   t  U  k   t (5.33)
k
k 1
випадкові величини U корельовані, то за допомогою
k
лінійного перетворення вираз (5.33) можна привести до
канонічного виду. Ця задача аналогічна приведенню ква-
195