Page 197 - 4196

Залишається вибрати новий вектор координатних
функцій  t із умови незмінності (5.34):

T
T
T




T
1 
T
A
X   t  U    At  1  A U     At  U       t  V    t
,

де      t A 1  T      A T T   t  A   t (тут враховано,
t
 1 T
що A  A для ортогональної матриці A ).
Отже випадкова функція (5.33) приведена до кано-
нічного виду (5.31).
Приклад 5.3 Випадковий сейсмічний процес  tX
уявляє собою суперпозицію двох випадкових гармоній-
них коливань
X   Vt  1 cos t  V 2 sin , t   0 (5.35)
де V 1 , V - незалежні випадкові величини, які мають
2
розподіл

V -1 +1
P 0.5 0.5

Знайти автоковаріаційну функцію процесу та дати
відповідь відносно його стаціонарності.
Розв’язання.
1 Знайдемо математичне сподівання процесу:

M X   Mt  V cos t  M V sin   t 
1
2

 M  cosV 1  t  M  sinV 2  t  , 0
де
M   MV    0V  .
1 2
Вираз (5.35) є канонічним поданням процесу. Це
дозволяє для знаходження автоковаріаційної функції за-
стосувати формулу (5.32):

197