Page 192 - 4196

F n  ,x 1 x 2 ,... x n t 1 t , 2 ,..., t n  F n  ,x 1 x 2 ,... x n t   ,..., t   ,
1
n

(5.27)
тобто інваріантний відносно довільного зсуву .
Якщо умова (5.27) виконується тільки для n  ,
2
випадкова функція називається слабо стаціонарною. Із
строгої стаціонарності слідує слабка стаціонарність.
Обернене твердження в загальному випадку не викону-
ється.
Для стаціонарних в обох випадках функцій матема-
тичне сподівання та дисперсія постійні, а автоковаріацій-
на функція залежить від різниці аргументів:

m x   mt  x ;
D   Dt  ;
x x
K x  t,t     K   .
Для гаусових випадкових функцій існування слабої
стаціонарності означає одночасно існування строгої ста-
ціонарності, оскільки усі можливі функції розподілу по-
вністю визначаються середніми значеннями та коваріа-
ційними функціями. Тобто для нормальних випадкових
процесів обидва поняття стаціонарності тотожні. Авто-
коваріаційна функція слабо стаціонарної ВФ має наступ-
ні властивості:

1) K x    K x   .
2) K x   D0  x  0 .
3) K x    K x   0  D .
x
dX   t
4) Якщо  tX - диференційована і  tY  , то
dt
Y  t - слабо стаціонарна ВФ і, окрім того,
d 2
m  0, K y    K x    .
y
 d 2

192