Page 198 - 4196

2
K x  ,t 1 t 2    D      ttV  k 1  k 2 
k
k 1
 D  cosV 1  t 1 cos t  D  sinV 2  t 1 sin  t 
2
2
 cos  t  t 1 ,
2
де
D   DV    1V  .
2
1
Враховуючи, що математичне сподівання процесу
постійне M X   0t   і автоковаріаційна функція
K x  ,t 1 t 2  cos t  t 1  залежить лише від різниці ар-
2
гументів, сейсмічний процес  tX слабо стаціонарний.
2 Розглянемо дві події:

A  X   V0  1 cos 0  V 2 sin 0  V ;
1
B  X 0   V cos 0   V sin 0   
1 2
 V cos0cos  V sin0sin  V sin0cos  V cos0sin 
1 1 2 2
 V cos  V sin .
1 2

Існує такий зсув (наприклад,   0  2 , k k  , 1 , 0 2 ,...),
0
що A  B. В загальному випадку при t  можна запи-
сати A  B (подія А тягне за собою подію B). Отже
P   PA   B , тобто існує такий зсув , що, наприклад
P X    P10   X 0   1 .
Це означає, що одновимірний закон розподілу сейсміч-
ного процесу  tX неінваріантний відносно довільного
зсуву , а самий процес не є строго стаціонарним.
Приклад 5.4 Випадковий сейсмічний процес  tX
заданий канонічним поданням
n

X    mt x    U k cos  t  V k sin  k  t ,
t
k
k 0
де U k , V - центровані некорельовані випадкові величи-
k
ни, для яких
198