Page 190 - 4196
P. 190
L t cx 1 cLt t x 1 t (однорідність),
де x,tx 1 2 t - реалізації випадкового процесу (невипа-
дкові функції), c - невипадкова константа. Тоді можна
записати
m y t L t m x t , K y ,t 1 t 2 L t 1 L t 2 K x ,t 1 t 2 .
Достатньою умовою існування інтеграла ВФ є існу-
вання інтегралів від її математичного сподівання та АКФ.
Приклад 5.2 Відомі характеристики випадкового
процесу:
2 t t 2
m x 3t t t 2 1, K x ,t 1 t 2 e 2 2 1 .
Знайти математичне сподівання та дисперсію про-
цесу
dX t
2
Y t t t .
dt
Розв’язання.
dX t 2
1 m Mt y Mt t t
y
dt
dX t 2 d 2
t M t t m tt
x
dt dt
2 2
t t6 2 t t 7 t 2
2 Згідно формули (5.25) та 4-ї властивості АКФ ма-
ємо
d d
K y ,t 1 t 2 t 1 t 2 K x ,t 1 t 2
dt 1 dt 2
d t t 2
t 1 t 2 e 2 2 1 2 t t 2 1
2
dt
1
2
2
2
1 t t 8 2 e t t 1 2 t t 1 1 t t 4 2 e t t 1 2 .
2
190