Page 190 - 4196

L t cx 1   cLt  t x 1  t (однорідність),

де   x,tx 1 2  t - реалізації випадкового процесу (невипа-
дкові функції), c - невипадкова константа. Тоді можна
записати
m y  t  L t m x  t , K y  ,t 1 t 2  L t 1 L t 2 K x  ,t 1 t 2 .

Достатньою умовою існування інтеграла ВФ є існу-
вання інтегралів від її математичного сподівання та АКФ.
Приклад 5.2 Відомі характеристики випадкового
процесу:
2  t  t  2
m x   3t  t  t 2  1, K x  ,t 1 t 2   e 2 2 1 .
Знайти математичне сподівання та дисперсію про-
цесу

dX  t
2
Y  t  t  t .
dt
Розв’язання.
 dX  t 2 
1 m   Mt  y   Mt  t  t 
y  
 dt 
 dX   t  2 d 2
 t M  t  t m   tt  
  x
 dt  dt
2 2
 t  t6  2  t  t 7  t 2

2 Згідно формули (5.25) та 4-ї властивості АКФ ма-
ємо
d d
K y  ,t 1 t 2   t 1 t 2 K x  ,t 1 t 2  
dt 1 dt 2

d   t  t  2 
 t 1 t 2  e 2 2 1   2 t  t 2 1 
 
2
dt  
1
2
2
2
  1 t t 8 2 e  t  t 1  2  t  t 1   1 t t 4 2 e  t  t 1  2 .
2
190