Page 190 - 4196
P. 190

L t  cx 1   cLt   t  x 1  t  (однорідність),

           де    x,tx 1  2   t  - реалізації випадкового процесу (невипа-
           дкові  функції),  c  -  невипадкова  константа.  Тоді  можна
           записати
                 m y   t   L t m  x   t ,  K  y   ,t 1  t 2   L  t 1 L t  2  K x   ,t 1  t  2  .

                 Достатньою умовою існування інтеграла ВФ є існу-
           вання інтегралів від її математичного сподівання та АКФ.
                 Приклад  5.2  Відомі  характеристики  випадкового
           процесу:
                                2                          t  t   2
                      m x    3t   t   t 2  1,  K x   ,t 1  t 2     e 2  2  1  .
                 Знайти  математичне  сподівання  та  дисперсію  про-
           цесу

                                        dX   t
                                                 2
                                Y  t   t     t .
                                         dt
                 Розв’язання.
                                          dX   t  2 
                 1  m    Mt   y   Mt   t    t  
                      y                             
                                           dt       
                           dX    t   2  d           2
                      t  M         t   t  m    tt   
                                               x
                            dt            dt
                                        2     2
                             t   t6   2  t   t 7    t 2

                 2 Згідно формули (5.25) та 4-ї властивості АКФ ма-
           ємо
                                          d   d
                        K y   ,t 1  t 2    t 1  t 2  K  x   ,t 1  t  2   
                                          dt 1  dt 2

                                d     t  t   2        
                          t 1  t 2    e 2  2  1     2  t   t 2  1 
                                                           
                                                   2
                               dt                         
                                 1
                                                2
                                                            2
                                  2
                          1 t t 8  2 e  t  t 1  2   t   t 1    1 t t 4  2 e  t  t 1  2  .
                                          2
                                       190
   185   186   187   188   189   190   191   192   193   194   195