Page 189 - 4196

Інтегралом в середньоквадратичному від випадко-
вої функції  tX в границях від a до b називається ве-
личина
b n
 X  dtt  . . i m .  X  ss k k , (5.22)
a n   k 1

max  s k  0
k
де s  s , a 1 s , 2 ,..., s  b - точки ділення відрізка  b,a ,
0
n
 s  s  s k 1 .
k
k
Якщо відомі характеристики m  t і K  ,t t  ви-
x x 1 2
падкової функції  tX , то відповідні характеристики по-
хідної та інтеграла від цієї функції визначаються форму-
лами
 dX  t  d m  t
m z   Mt     x ; (5.23)
 dt  dt
 t  t
m y   Mt    X  dss    m x   ;dss (5.24)
a   a
 
K z  ,t 1 t 2   K x  ,t 1 t 2 ; (5.25)
t  1 t  2
t 1 t 2
K  ,t t    d s K  ,s s  sd , (5.26)
y 1 2 1  x 1 2 2
a a

де
dX  t t
Z  t  ,    XtY   dtt .
dt a

Припустимо, що   LtY  t X  t , де L - лінійний
t
однорідний оператор, який задовольняє умовам:
L x   xt    Lt  x   Lt  x  t (адитивність),
t 1 2 t 1 t 2
189