Page 189 - 4196
P. 189

Інтегралом в середньоквадратичному від випадко-
           вої функції   tX   в границях від  a  до  b  називається ве-
           личина
                       b                n
                         X  dtt   .  . i  m .   X   ss k  k  ,       (5.22)
                       a         n     k 1

                                  max   s k    0
                                   k
           де  s     s , a  1  s ,  2 ,..., s   b   -  точки  ділення  відрізка   b,a  ,
                0
                               n
             s   s   s k 1 .
                   k
              k
                 Якщо відомі характеристики  m      t  і  K   ,t  t   ви-
                                                  x        x  1  2
           падкової функції   tX  , то відповідні характеристики по-
           хідної та інтеграла від цієї функції визначаються форму-
           лами
                                  dX  t   d  m   t
                      m z    Mt          x   ;             (5.23)
                                   dt       dt
                                  t         t
                       m  y    Mt      X   dss        m x    ;dss       (5.24)
                                  a         a
                                       
                      K z   ,t 1  t 2     K  x   ,t 1  t  2  ;       (5.25)
                                    t   1  t   2
                                   t 1  t 2
                       K   ,t  t       d s  K   ,s  s   sd  ,      (5.26)
                         y  1  2       1   x  1  2   2
                                   a    a

           де
                                 dX  t        t
                          Z   t     ,     XtY     dtt  .
                                   dt          a

                 Припустимо,  що    LtY    t  X  t ,  де  L   -  лінійний
                                                          t
           однорідний оператор, який задовольняє умовам:
               L  x    xt     Lt   x    Lt   x   t  (адитивність),
                 t  1      2       t  1      t  2
                                       189
   184   185   186   187   188   189   190   191   192   193   194