Page 188 - 4196
P. 188

5.4 Диференціювання та інтегрування
                       випадкових функцій

                 Випадкова функція   tX   збігається в середньоква-
           дратичному при t      t  до випадкової величини  X
                                                                0
                                   0
                                 . i .   . m  X   Xt   0  ,         (5.19)
                              t   t  0
           якщо
                                                2
                              im  M    X   Xt   0    0 .
                           t   t 0
                 Випадкова функція   tX   називається неперервною в
           середньоквадратичному в точці  t , якщо
                                              0
                          . i .   m .  X    Xt   0    X   t  0  .         (5.20)
                       t   t  0
                 Умовами необхідними і достатніми неперервності в
           середньоквадратичному  випадкової  функції   tX     на  ін-
           тервалі  t    b,a   є неперервність на цьому  інтервалі ма-
           тематичного сподівання  m   x   t  та автоковаріаційної фун-
           кції  K x  ,t 1  t  2   на діагоналі  t   t , t   b,a  .
                                             2
                                         1
                 Похідною випадкової функції   tX    називається фу-
           нкція
                      dX   t        X  t   t  X   t
                Z  t          . i .   m .         .         (5.21)
                        dt                     t
                                 t  0
                 Необхідною умовою існування похідної випадкової
           функції є її неперервність в середньоквадратичному .
                 Достатньою умовою існування похідної випадкової
           функції   tX   на інтервалі   b,a   є існування похідної ма-
           тематичного сподівання  m   x   t  на цьому інтервалі та дру-
           гої мішаної похідної по  t  і  t  автоковаріаційної функції
                                          2
                                     1
            K x   ,t 1  t 2   на прямій  t   t , t    b,a  .
                                       2
                                  1
                                       188
   183   184   185   186   187   188   189   190   191   192   193