Page 188 - 4196

5.4 Диференціювання та інтегрування
випадкових функцій

Випадкова функція  tX збігається в середньоква-
дратичному при t  t до випадкової величини X
0
0
. i .  . m X   Xt  0 , (5.19)
t  t 0
якщо
2
 im M   X   Xt  0   0 .
t  t 0
Випадкова функція  tX називається неперервною в
середньоквадратичному в точці t , якщо
0
. i .  m . X   Xt  0  X  t 0 . (5.20)
t  t 0
Умовами необхідними і достатніми неперервності в
середньоквадратичному випадкової функції  tX на ін-
тервалі t   b,a  є неперервність на цьому інтервалі ма-
тематичного сподівання m x  t та автоковаріаційної фун-
кції K x  ,t 1 t 2  на діагоналі t  t , t   b,a .
2
1
Похідною випадкової функції  tX називається фу-
нкція
dX  t X t  t  X  t
Z  t   . i .  m . . (5.21)
dt  t
 t  0
Необхідною умовою існування похідної випадкової
функції є її неперервність в середньоквадратичному .
Достатньою умовою існування похідної випадкової
функції  tX на інтервалі  b,a  є існування похідної ма-
тематичного сподівання m x  t на цьому інтервалі та дру-
гої мішаної похідної по t і t автоковаріаційної функції
2
1
K x  ,t 1 t 2  на прямій t  t , t   b,a .
2
1
188