Page 188 - 4196
P. 188
5.4 Диференціювання та інтегрування
випадкових функцій
Випадкова функція tX збігається в середньоква-
дратичному при t t до випадкової величини X
0
0
. i . . m X Xt 0 , (5.19)
t t 0
якщо
2
im M X Xt 0 0 .
t t 0
Випадкова функція tX називається неперервною в
середньоквадратичному в точці t , якщо
0
. i . m . X Xt 0 X t 0 . (5.20)
t t 0
Умовами необхідними і достатніми неперервності в
середньоквадратичному випадкової функції tX на ін-
тервалі t b,a є неперервність на цьому інтервалі ма-
тематичного сподівання m x t та автоковаріаційної фун-
кції K x ,t 1 t 2 на діагоналі t t , t b,a .
2
1
Похідною випадкової функції tX називається фу-
нкція
dX t X t t X t
Z t . i . m . . (5.21)
dt t
t 0
Необхідною умовою існування похідної випадкової
функції є її неперервність в середньоквадратичному .
Достатньою умовою існування похідної випадкової
функції tX на інтервалі b,a є існування похідної ма-
тематичного сподівання m x t на цьому інтервалі та дру-
гої мішаної похідної по t і t автоковаріаційної функції
2
1
K x ,t 1 t 2 на прямій t t , t b,a .
2
1
188