Page 186 - 4196

2
2

1    cosx t     cosy t  

f 2  y,x t 1 t , 2   exp   1 2  .
2   2 


Обчислити характеристики процесу
m x  t ,D x  t , K x  ,t 1 t 2 .
Розв’язання.
1 Знайдемо одновимірну щільність за формулою

f 1  tx   f 2  y,x t , t 2 dy 
 

2


1  x  cos  t 2    y  cos t  


 exp      exp   2  dy .
2  2    2 


 

Після заміни U  y  cos t отримаємо
2
2 x cos  t 2
U
1  x  cos  t 2    1 



f 1  tx  exp    e 2 dy  e 2

2  2    2


.
Звідси випливає, що січення  tX 1 ,  tX 2 незалежні при
t  t , оскільки
1
2
f 2  y,x t 1 t , 2  f 1    tyftx  1 2 .

2 Математичне сподівання процесу дорівнює
 1   x  cos  t 2 


m x  t   xf 1  dxtx   x exp   dx .



  2    2 
Після заміни U  x  cos t отримаємо
 U 2 U 2 
1      
m x  t    Ue 2 du  cos t  e 2 du   cos t .


2     
 
3 Знайдемо автоковаріаційну функцію процесу

186