Page 186 - 4196
P. 186
2
2
1 cosx t cosy t
f 2 y,x t 1 t , 2 exp 1 2 .
2 2
Обчислити характеристики процесу
m x t ,D x t , K x ,t 1 t 2 .
Розв’язання.
1 Знайдемо одновимірну щільність за формулою
f 1 tx f 2 y,x t , t 2 dy
2
1 x cos t 2 y cos t
exp exp 2 dy .
2 2 2
Після заміни U y cos t отримаємо
2
2 x cos t 2
U
1 x cos t 2 1
f 1 tx exp e 2 dy e 2
2 2 2
.
Звідси випливає, що січення tX 1 , tX 2 незалежні при
t t , оскільки
1
2
f 2 y,x t 1 t , 2 f 1 tyftx 1 2 .
2 Математичне сподівання процесу дорівнює
1 x cos t 2
m x t xf 1 dxtx x exp dx .
2 2
Після заміни U x cos t отримаємо
U 2 U 2
1
m x t Ue 2 du cos t e 2 du cos t .
2
3 Знайдемо автоковаріаційну функцію процесу
186