Page 186 - 4196
P. 186

2
                                                  2
                                                                  
                              1         cosx  t       cosy  t   
                                    
              f 2  y,x  t 1  t ,  2     exp     1        2    .
                              2                   2             
                                    
                                                                  
           Обчислити              характеристики              процесу
            m x   t ,D x  t , K x  ,t 1  t  2  .
                 Розв’язання.
                 1 Знайдемо одновимірну щільність за формулою
                                      
                            f 1  tx      f 2  y,x  t , t  2  dy 
                                      

                                                             2
                                                              
                                      
                  1       x   cos   t  2        y   cos  t   
                        
                                               
                    exp                  exp       2   dy .
                  2           2                   2      
                        
                                               
                                       
                                                              
                 Після заміни  U   y   cos t  отримаємо
                                           2
                                                  2            x cos   t  2
                                                U
                     1       x   cos   t  2        1   
                                         
                           
                                           
            f 1  tx    exp              e  2  dy      e     2
                           
                    2            2                   2
                           
                                         
                                         .
           Звідси випливає, що січення   tX  1  ,   tX  2   незалежні при
            t   t , оскільки
            1
                 2
                         f 2  y,x  t 1  t ,  2   f  1    tyftx    1  2  .

                 2 Математичне сподівання процесу дорівнює
                                      1           x   cos   t  2  
                                                 
                                                                
              m x   t     xf 1  dxtx      x  exp        dx .
                                                 
                                                 
                                                                
                                     2             2      
           Після заміни  U   x   cos  t  отримаємо
                                   U 2             U 2  
                         1                          
               m x   t      Ue  2  du   cos t    e  2  du     cos  t .
                                                         
                          
                         2                          
                                                        
                 3 Знайдемо автоковаріаційну функцію процесу

                                       186
   181   182   183   184   185   186   187   188   189   190   191