Page 185 - 4196

Нормована автоковаріаційна функція
K  ,t t 
R x  ,t 1 t 2   x 1 2 (5.16)
D x  Dt 1 x  t 2
називається автокореляційною функцією.
Основні властивості автоковаріаційної (автокореля-
ційної) функції:
1) K x  ,t 1 t 2  K x  ,t 2 t 1 ; R x  ,t 1 t 2  R x  ,t 2 t 1 .
2) При t  t K x  ,t 1 t 2  D x  t , R x  ,t 1 t 2  1 .
1
2
3)  K x  ,t 1 t 2    x    ;
t 
t
1
x
1
R x  ,t 1 t 2   1  x  D x .
4)Якщо  tY      tXt    t , де    t,t  - неви-
падкові функції, то K y  ,t 1 t 2        Ktt  2 x  ,t 1 t 2 ,
1
тобто додавання до випадкової функції невипадкової не
змінює АКФ.
5) Якщо  tX ,  tY - незалежні ВФ і

Z   Xt     tYt , то
K z  ,t 1 t 2  K x  ,t 1 t 2 K y  ,t 1 t 2  K x  ,t 1 t 2 m y  mt 1 y  t 2 
 K y  ,t 1 t 2 m x  mt 1 x  t 2

6) Якщо   UttX   b, де U - випадкова величина,
що має розподіл  ,mN   а b - число, то
2
K x  ,t 1 t 2   1 t t 2
7) Якщо   UttX   V, де ,U V - нормальні незале-

жні ВВ з розподілом  ,mN  2 , то

K x  ,t 1 t 2   2 1 1 t t 2 .

Приклад 5.1 Задана двовимірна щільність випадко-
вого процесу  tX у вигляді

185