Page 184 - 4196

носиться, наприклад, пуассонівський процес, яким опису-
ється процес радіоактивного розпаду (  tN - число ато-
мів, що розпалися).

5.3 Числові характеристики випадкових функцій

Основними осередненими характеристиками ВФ,
які описують її найбільш суттєві сторони, є математичне
сподівання, дисперсія, автоковаріаційна функція (АКФ).
Математичне сподівання m x  t - невипадкова фу-
нкція, яка для кожного t дорівнює математичному споді-
ванню відповідного січення ВФ.
Дисперсією D x  t випадкової функції  tX назива-
ється невипадкова функція, яка для кожного t дорівнює
дисперсії відповідного січення ВФ.
Автоковаріаційною функцією K x  ,t 1 t 2  називаєть-
ся невипадкова функція, яка для кожної пари фіксованих
значень аргументів t 1 t , 2 дорівнює коваріації відповід-
них січень ВФ.
Якщо січення  tX - неперервні випадкові величи-
ни і записані нижче інтеграли абсолютно збіжні, то

m x    Mt X   t  f x 1  dxtx , (5.13)
 

D   Dt  X   Mt  X 2  t   x  m    dxtxft 2 
x x 1
 


  x 2 f 1  dxtx  m 2  ,t
x
 
(5.14)
K x  ,t 1 t 2   M   X   mt  x    Xt 1 t 2  m x  t 2 
1
 
   x  m x  xt 1 2  m x    ,xft 2 2 1 x 2 t 1 t , 2 dx 1 dx 2 .
1
  
(5.15)

184