Page 183 - 4196

F n x n t ; n x 1 ,..., x n 1 t ; 1 ,..., t n 1  
 P X   xt n  n X   xt  1 ,..., X t n 1  x n 1  (5.11)
1
описує поведінку випадкової функції у момент часу t n
при заданих її значеннях у попередні моменти
t  t  ...  t n 1 .
1
2
Якщо
F n x n t ; n x 1 ,..., x n 1 t ; 1 ,..., t n 1  
(5.12)
 F 2 x n t ; n x n 1 t ; n 1 ,
то випадкова функція називається марківською або без
післядії. Для марківської неперервної випадкової функції
при існуванні щільності справедлива рівність
n
f  ,...,x x t ; ,..., t  f  ;x t   f  ;x t x t ; ,
n 1 n 1 n 1 1 1 2 i i i 1 i 1
i  2
тобто, для опису марківських випадкових функцій доста-
тньо знати одно-та двовимірні закони розподілу.
Якщо січення    tX,tX 1 2 при t  t незалежні,
1
2
то
f 2  y,x 1 t , t 2  f 1  tx 1   tyf 1 2 .
Випадковий процес  tX називається нормальним
(гаусовим) процесом, якщо одновимірні та двовимірні
закони розподілу будь-яких його січень нормальні.
Процес визначений при t   b,a називається проце-
сом з незалежними приростками, якщо для будь-яких
t 0 t , 1 ,..., t таких, що a  t  t  ... t  b, випадкові
1
0
n
n
величини     XtX,tX 0 1   ,...,t 0 X   Xt n  t n 1  незале-
жні.
Випадковий процес з незалежними приростками на-
зивається однорідним, якщо закон розподілу випадкової
величини   XtX   t 0 не залежить від t , а визначається
0
лише довжиною інтервалу. До однорідних процесів від-

183