Page 181 - 4196
P. 181

   cos at e kt  ,  t   0
                             б)    X   t               ;
                                        0  ,         t   0
                                       
                                         A  0   t   b
                             в)    X   t         .
                                          , 0  0   t   b

                 Випадковою функцією (ВФ) називається неперервна
           або дискретна функція   tX  , значеннями якої при фіксо-
           ваному значенні аргументу  t  є випадкові величини. Ви-
           падковий процес відноситься до класу випадкових функ-
           цій, якщо параметром  t  є час. Випадковий процес з дис-
           кретним часом прийнято називати часовим рядом.
                 Конкретний вид випадкового процесу після випро-
           бування називають реалізацією (траєкторією). При фік-
           сованому  t   t   випадковий  процес  перетворюється  у
                           i
           звичайну випадкову величину, яка називається  січенням
           випадкового процесу.

                 5.2 Закони розподілу випадкових функцій

            n    вимірним  законом  розподілу  випадкової  функції
            X  t  називають закон сумісного розподілу  n  січень:
                             X    X,t 1   ,...,t 2  X   t n  .
                 При вивченні кореляційних властивостей випадко-
           вих  функцій  обмежуються  двовимірними  законами  роз-
           поділу.
                 Одновимірною  функцією  розподілу    txF 1    значень
           випадкової функції   tX   при фіксованому  t  називається
           функція розподілу січення   tX  :

                       F 1   Ptx    X    t    x .          (5.4)
                 Відповідна  одновимірна  щільність  існує,  якщо  сі-
           чення  tX    -  випадкова  величина  неперервного  типу,  а
            F 1   tx   диференційована в точці  :x

                                       181
   176   177   178   179   180   181   182   183   184   185   186