Page 92 - 4195

x (  m ) n
U  2 /   U 1  2 / ,

де U  2 / , U 1  2 / - квантилі нормованого нормального
розподілу; довірча ймовірність  1  .
Розв’язуючи останню нерівність відносно m, отри-
маємо  - довірчий інтервал для m (враховуючи, що
U  2 /   U 1  2 / ):
 
x  U 1  2 /  m  x  U 1  2 / .
n n
Більш типовою є ситуація, коли обидва параметри
m та  є невідомими. Тоді найкоротший довірчий ін-
тервал для m має вигляд
s s
x  t 1 (  2 / ), n ( ) 1   m  x  t 1 (  2 / ), n ( ) 1  ,
n  1 n  1
де t 1 (   2 / ), n ( ) 1   1 (   2 / ) – квантиль розподілу Стьюде-

) 1
нта з n(  ступенями вільності,
1 n
S 2   x( i  )x .
n i 1
Наведемо ще деякі важливі з практичної точки зору
приклади довірчих інтервалів для нормальних вибірок.
1 Якщо математичне сподівання m відоме, то 
довірчий інтервал для невідомої дисперсії є таким

 n S 2 n S 2 
 o   2  o  , (2.9)
  2  2 
 1 (   /) , 2 n 1 (   /) , 2 n 

2
де  n , p -p - квантиль розподілу xi - квадрат з n ступеня-
2
ми вільності, S - оцінка дисперсії
o

92