Page 90 - 4195

L n 1 n x (  )m 2
     0
D 2 D 2 i 1 D 2
або
1 n
€
D   (x  ) x 2  D .
i
в
n i 1
Зауважимо, що у випадку нормального розподілу
генеральної сукупності вибіркова середня x є незсуну-
тою, обґрунтованою та ефективною оцінкою математич-
ного сподівання, вибіркова дисперсія – обґрунтованою та
2
зміщеною оцінкою  , а оцінки методу моментів та МВ
– співпадають.

2.5 Інтервальні оцінки

Будь-яка точкова оцінка параметру отримана за
окремою реалізацією x 1 ,..., x вибірки X 1 ,..., X і тому
n
може відрізнятися від значення параметру генеральної
сукупності. Отже корисно знати границі можливих від-
хилень запропонованої оцінки. Наприклад, вказати ін-
тервал, в границях якого з високою ймовірністю  зна-
ходиться точне значення параметру. Тоді величина ін-
тервалу буде характеризувати точність оцінки. В цьому
випадку кажуть про інтервальне оцінювання, а відповід-
ний інтервал називають довірчим.
Довірчим інтервалом для параметру  називається
інтервал ( 1 , 2 ), який вміщує (накриває) істинне зна-
чення  із заданою ймовірністю  1  , тобто
P  ( 1     )   .
2
Величина  називається довірчою ймовірністю, а
 - рівнем значущості.
Статистики  1   1 x ( 1 ,..., x n ) та  2   2 x ( 1 ,... x n ) ,
що є функціями вибірки x 1 ,..., x , називають відповідно
n
нижньою та верхньою границями довірчого інтервалу.

90