Page 88 - 4195

За вибіркою x 1 ,..., x з генеральної сукупності, яка
n
має нормальний розподіл, знаходимо значення відповід-
них вибіркових моментів
1 n
  x   , x
1 i
n
i 1

1 n
2
  D   (x  x ) .
2 в i
n
i 1 
Прирівнюючи відповідні теоретичні та вибіркові
мо- менти, отримаємо оцінки невідомих параметрів
нормального розподілу
2
€ a  , x €   D .
в

2 Метод максимальної вірогідності
Метод максимальної вірогідності (МВ) є найбільш
універсальним методом знаходження оцінок невідомих
параметрів розподілу генеральної сукупності. При вико-
нанні достатньо загальних умов він приводить до обґрун-
тованих, асимптотичне ефективних та асимптотичне но-
рмальних оцінок. Останнє означає, що при збільшенні
€
об’єму вибірки для МВ - оцінки  невідомого парамет-
n
ру  виконується умова
2
     1 x  t
€

lim P  n  x   e 2 dt .
€
n    D ( n )  2  


Метод максимальної вірогідності полягає в тому,
що за оцінку невідомого параметру  приймається таке
€
значення  (МВ - оцінка), при якому досягається макси-
мум функції вірогідності L ( ) . Тобто для МВ - оцінки
досягається максимум імовірності появи значень вибірки
x 1 ,..., x .
n
Якщо (f , x )  - щільність розподілу випадкової ве-
личини Х, то функція вірогідності L ( ) для вибірки
об’єму n визначається добутком
88