Page 87 - 4195

1 n
 € m   i m
x .
n i 1
3) Прирівнюючи відповідні теоретичні  та вибі-
m
ркові €  моменти
m
 ( ,..., )  €  ,
m 1 s m
отримаємо систему s рівнянь з невідомими  1 ,..., s ,

€
€
розв’язуючи яку знаходимо оцінки  1 ,...,  невідомих
s
параметрів.
Приклад 2.6 Методом моментів знайти оцінки не-
відомих параметрів a та  густини теригенних порід,
які мають нормальний розподіл
x (  ) a 2
1  2
; x ( f , a  2 )  e 2 .
 2
Розв’язання. Знайдемо початковий момент пер-
шого порядку (математичне сподівання):
2
x ( ) a 
  1  2
 , a (  2 )   x e 2 dx 
1
   2

y 2 y 2
    a   
  y e 2 dy   e 2 dy .
2   2  
Враховуючи, що
y 2 y 2
     
 ye 2 dy  ; 0  e 2 dy  2  ,
   
отримаємо  1  a .
Знаходимо центральний момент другого порядку
2
x (  ) a
  1  2
2
 2 , a (  2 )   x (  ) a 2 e 2 dx   .
   2
87