Page 89 - 4195

n
L ( )  (f x 1 ,  f) x ( 2 , )... x ( f n , )   (f x i , ) .
i 1
Аналогічно для дискретної випадкової величини
n n
L ( )   (P X i  x i )   (P x i , ) .
i 1 i 1
Якщо для параметра  існує ефективна оцінка, то
це буде МВ – оцінка.
Для зручності отримання МВ - оцінок використо-
вують логарифмічну форму функції вірогідності ln L ( ) .
Приклад 2.7 Знайти МВ – оцінки параметрів m , D
нормального розподілу густини за результатами лабора-
торних аналізів x 1 ,..., x n .
Розв’язання. Функція вірогідності для вибірки
x 1 ,..., x буде
n
2
 x (  ) a 
n  1  
L  ln L ( m , D )  ln   e 2 D  
i 1  2 D 
 
2
 x (  ) a 
n  1   n n
  ln  e 2 D    ln 2  ln D 
i 1  2 D  2 2
 
1 n x (  m ) 2
   max .
2 i 1 D
Максимум функції L досягається при значеннях
€
оцінок ,m € D таких, що
L n x (  m ) 2
  i  0
€
m i 1 D
або
1 n
m €   x  x ;
i
n i 1
89