Page 91 - 4195

Іноді розглядають однобічні довірчі інтервали, на-
приклад, лівобічні P  (   )   або правобічні
2
P  ( 1  )   .
Практичне значення мають інтервальні оцінки най-
меншої довжини, тобто найвищої точності. Для цього
варто брати ефективну або асимптотичне ефективну оці-
нку.
Для знаходження довірчого інтервалу необхідно
€
знати закон розподілу статистики Y ( , )  . Тоді з ймовір-
ністю  1   виконується нерівність
€
y  2 /  Y ( , )  y 1  2 / ,
де y  2 / та y 1  2 / - квантилі розподілу статистики Y по-
рядків  2 / та 1(   ) 2 / відповідно. Розв’язуючи нерів-
ність відносно , знайдемо границі  та  довірчого
2
1
інтервалу для .
Приклад 2.8 Для умов прикладу 2.7 знайти інтер-
вальну оцінку для невідомого математичного сподівання
m генеральної сукупності по виборці x 1 ,..., x , якщо
n
2
дисперсія генеральної сукупності відома і дорівнює  .
Розв’язання. Вибіркова середня x  x ( 1  ...  x n n / )
є ефективною оцінкою нормально розподіленої генера-
льної сукупності. Випадкова величина x також має нор-
мальний розподіл з числовими характеристиками
 2
M ) x (  m ; D ) x (  .
n
Тоді статистика

x (  )m n
U , x ( m )  ,

розподілена нормально з параметрами (0,1) незалежно
від значення параметру m . Отже

91