Page 86 - 4195

2.4 Методи знаходження оцінок

1 Метод моментів
Історично цей метод був першим методом точкової
оцінки невідомих параметрів. Підґрунтям методу момен-
тів є те, що вибіркові моменти
1 n 1 n
€ 
 k  x k i ;  € k   x( i  )x k
n i 1 n i 1
є незсунутими та обґрунтованими оцінками теоретичних
мо-ментів. Прикладами оцінок за методом моментів є:
1 n
1) вибіркова середня x  i
x ;
n i 1
1 k
2) середня зважена x  m i x ;
i
n i 1
1 n 2
3) вибіркова дисперсія D   (x  ) x .
в i
n i 1
Цей метод досить простий і не потребує великих
обчислень, але його застосування не завжди приводить
до ефективних оцінок, що часто вимагає уточнення ін-
шими методами.
Для отримання оцінок невідомих параметрів
 ,..., розподілу генеральної сукупності з щільністю
1 s
, x ( f  1 ,..., s ) методом моментів необхідно:
1) Знайти s початкових моментів випадкової вели-
чини

m m
 m ( 1 ,...,  s )  M ( X )   x , x ( f  1 ,...,  s ) ds ,
 
m  , 1 2 ,..., . s

2) За вибіркою x 1 ,..., x знайти вибіркові моменти
n

86