Page 84 - 4195

Згідно цієї теореми
n 2 2
2
 x  x    n  1 .
i
i 1
Обчислюємо дисперсію вибіркової дисперсії
 1 n 2 1  n 2
D D D   x   x  D  x   x 
  
в i  2 i 
 n i 1  n  i 1 

1  4  2 n   1
2
2
 D   2 n 1   D   n 1    4 .
n 2 n 2 n 2
Оскільки
n  1 2 2
  
M D    ;
в
n n
 2 n   1
4
  
D D в   0,
n 2 n
то вибіркова дисперсія є обґрунтованою оцінкою диспер-
сії генеральної сукупності.
3 Вибіркова дисперсія D є асимптотичною ефек-
в
тивною оцінкою дисперсії генеральної сукупності, оскі-
льки
1 1 n  1
lim  lim  lim  1.
   
n I  2 D D n n 2 4 n n
n в 
2 4 n  1
б) з обчислень проведених в пункті а) знаходимо:
2 € 1  n 2  2
S
M
1   M  x   x    .

i
n  1 i  1  
€
2
Тобто оцінка S - незсунута оцінка дисперсії гене-
ральної сукупності.
2 € 1  n 2  2 4
2  SD  D  x   x    .

i
n   1 2 i  1   n  1
Враховуючи, що
2 € 2
M  S   ;
84