Page 82 - 4195

Приклад 2.5 Визначити властивості двох оцінок
дисперсії для вибірки геофізичного поля x ,..., x , отри-
1 n
маної з нор- мального розподілу:
1 n 2
а) D   x   x - вибіркова дисперсія ;
в i
n i 1
2 € 1 n 2
б) S   x i   x .
n 1 i 1
Розв’язання. Попередньо виконаємо наступні пере-
творення
n n
 x   x 2   x  m  m   x 2 
i
i
i 1 i 1
n
2
2
    x  m   2 x  m x  m  x  m  
i
i
i 1
n n
2
2
 x 
  x  m   2 x  m  i m  n x  m  
i
i 1 i 1
n
2
2
  x  m   2 x  m  xn  m  n x  m  
i
i 1
n
2
2
  x  m   n x  m  .
i
i 1
а) Математичне сподівання вибіркової дисперсії D
в
дорівнює

82