Page 81 - 4195

кою математичного сподівання m генеральної сукупнос-
ті.
Приклад 2.4 Для вибірки x ,..., x із нормально
1 n
розподіленої генеральної сукупності N ( m , 2 ) знайти

інформацію Фішера I n ( 2 ) .
Розв’язання. Послідовно знаходимо
2
x (  m )

, x ( f  2 )  1 e 2 2 ;
 2

2 x (  m ) 2 1 2 1
ln , x ( f  )    ln   ln 2 ;
2 2 2 2
 2 1 2 2
ln , x ( f  )   x(  m )   ;
  2 2 4
    2  1
2
2
M  ln , x ( f  2 )    M  x(  m )   2  
    2   4 8
   
1 1
2
4
 M  x(  m )  2 2 x (  m )   4  M  x(  m ) 4  
4 8 4 8
1 1 1 1 1
 M  x(  m ) 2    4   ,
2 6 4 4 4 8 4 4 2 4


де враховано, що для нормального розподілу 4  . 3
 4
Таким чином, інформація Фішера дорівнює
   2 
I n ( 2 )  n M   ln f  ,x  2     n .
    2   2 4
   

81