Page 79 - 4195

€
ефективна, ніж оцінка  . Наприклад, для нормальних
2
випадкових величин при великих n існує дві не зсунуті
оцінки математичного сподівання – вибіркова середня X
та вибіркова медіана. Однак оцінка X більш точніша,
оскільки її дисперсія в /  2 . 1 57 ... разів менша, ніж ди-
сперсія вибіркової медіани.
€
Незсунута оцінка  параметру  називається ефе-
o
€
ктивною, якщо дисперсія оцінки D ( o ) досягає най-
меншого можливого значення
1
€
D ( )  ,
o
I n ( )
де I n ( ) - інформація Фішера, яку вміщує вибірка об’єму
n. Для неперервної випадкової величини Х з щільністю
, x ( f ) 
    2 
I n ( )  n M  ln , x ( f  )  ,  (2.7)

    
 
а для дискретної випадкової величини Х
    2 
I n ( )  Mn  ln , x ( p )    , (2.8)

    
 
де
, x ( p  )  ( P X  x ).
Ефективні оцінки існують для розподілів випадко-
вих величин, для яких виконуються деякі умови регуляр-
ності (наприклад, нормального, біноміального та пуассо-
нівського).
Приклад 2.3 В прикладі 2.2 було показано, що для
вибірки геофізичного поля x ,..., x з нормального роз-
1 n
2

поділу ви- біркова середня x має дисперсію D ( X )  .
n
79