Page 80 - 4195

Показати, що x - ефективна оцінка математичного споді-
вання m.
Розв’язання. Обчислимо кількість інформації Фіше-
ра, яку вміщує вибірка x 1 ,..., x . За формулою (2.7)
n
    2 
I n ( )  Mn  ln , x ( f m  )   ,

  m  
 
де
x (  m ) 2
1  2
, x ( f m )  e 2 .
 2
Далі маємо

1 x (  m ) 2
ln , x ( f m )   ln 2  ln  ;
2 2 2

 x  m
 fln , x ( m  )  ;
 m  2

    2   x (  m ) 2  1
2
M  ln( , x m )    M    M   x  m  

   m      4   4

 
 2 1
  .
 4  2
Таким чином,
n 1
I n ( m )   ;
 2 D ( X )
1
або D ( X )  і дисперсія досягає найменшого зна-
I n ( m )
чення.
Це означає, що для нормально розподіленої випад-
кової величини вибіркова середня x є ефективною оцін-

80