Page 77 - 4195

2.3 Точкові оцінки

В багатьох випадках теоретичний розподіл випад-
кової величини можна рахувати відомим і постає задача
визначення наближених значень невідомих параметрів 
цього розподілу.
€
Точковою оцінкою  невідомого параметру  на-
n
€
зивають величину  n   x ( 1 ,..., x n ) , яка є функцією ви-
міряних величин x ,..., x . Часто замість терміну "оцін-
1 n
ка" використовують термін "статистика".
Оцінки можна порівнювати між собою по точності
та надійності. Точність оцінки визначається довжиною
€
€
довірчого інтервалу (  n       n  ), в границях яко-
го знаходиться невідоме значення параметру , а надій-
ність оцінки визначається довірчою імовірністю
€
€
  P ( n       n  )  .
Практичний інтерес мають статистичні оцінки з та-
кими властивостями:
€
1 незсунутість, якщо M (  )   ;
n
2 обґрунтованість, якщо
€
P ( n     )  n  ( 0   0 ); інша форма запису об-


€
ґрунтованості – оцінка  параметру  є обґрунтованою,
n
€
€
якщо M (  )   та (D  )  0 при n  ;
n n
€
3) ефективність, якщо (D  n )  min;
4) асимптотична нормальність, якщо
   M ( ) 
€
€

P  n n  x     ) x ( ,
 €  n 
 D ( n ) 
де  ) x ( - функція нормального розподілу N(0,1).
Простий метод знаходження оцінок – метод анало-
гії - полягає в тому, що за оцінку числової характеристи-
ки (середнього, дисперсії та інші) генеральної сукупності
приймають відповідну вибіркову характеристику.
77