Page 72 - 4195

При значному об’ємі вибірки результати зручно
представляти у вигляді згрупованого статистичного
ряду. Для цього інтервал значень x розбивається на k
i
рівних інтервалів довжиною h, яку можна знайти, на-
приклад, за формулою Стерджеса
x  x
h  max min .
1 . 3 32 lg n
В результаті отримують статистичний ряд ( z i n , i ),
де z - середина інтервалів, n - відповідні частоти.
i
i
По виборці x( 1 ,... x n ) можна знайти оцінки функції
€
розподілу F n ) x ( та щільності f € n ) x ( .
€
Емпірична функція розподілу F ) x ( визначається по
n
значенням накопичених відносних частот
€
n ,
F n ) x (  1  i
n z i x
де додаються частоти для елементів вибірки, для яких
z  x . Емпірична функція розподілу уявляє собою сту-
i
пеневу не спадну функцію. Із збільшенням об’єму вибір-
€
ки емпірична функція F  x збігається до теоретичної
n
функції розподілу  xF генеральної сукупності (теорема
Глівенка):
€
lim P ( F n ) x (  ) x ( F   )  1.
n 
Оцінкою щільності f € n ) x ( є гістограма відносних
частот - функція, що є постійною на інтервалах групу-
вання і яка приймає на кожному з них значення
n
i (i  1,..., )k - кількість інтервалів).
n
Полігоном частот називається ламана лінія, що

проходить через точки  ,z n , а полігоном відносних
i i
 n 
частот - ламана з вершинами в точках z i , i  .

 n 
72