Page 56 - 4195

Аналогічно можна визначити початкові та центра-
льні моменти будь-якого порядку s випадкової величини
Y
ДВВ:
s
 Y( )      Px i s i ;  Y( )      mx i y  P
i
s
s
i i
НВВ:
 
s
s
 s ( Y )    x( )  f ) x ( dx ;  s ( Y )      mx  y  f ) x ( dx .
   
Отже ми бачимо, що для знаходження числових ха-
рактеристик функції Y  ) x ( не обов’язково знати за-
кон розподілу функції випадкового аргументу; достатньо
знати закон розподілу аргументу Х.
2 Числові характеристики лінійної функції
Y  a 0   i X випадкових величин X 1 ,..., X .
a
n
i
i
Математичне сподівання лінійної функції:
M ( Y )  a 0   i M ( X i ).
a
i
Ця формула справедлива для будь-яких випадкових
величин як залежних, так і незалежних.
Дисперсія лінійної функції:
2
a
D ( Y )   i D ( X i )  2  i a j K ij   i a j K ij ,
a
a
i i  j i j
де K - елементи коваріаційної матриці системи випад-
ij
кових величин ( X ,..., X ).
1 n
Якщо X 1 ,..., X некорельовані K  ; 0 i   j , то
ij
n
a
D ( Y )   i 2 D ( X i ).
i

1.11 Граничні теореми теорії ймовірності

56