Page 54 - 4195

2
2
v  2 vur  v  ur   u 2 r 2 .
В результаті цього отримаємо
1
) x ( f  
 x 2 1 r 2 

2
2
2
 u  r 2 u    v  ur  




 exp     exp    dv 
 1 r 2      1 r 2 



x m  2
 x
1 2 2
 e x .
 x 2
Умовну щільність f(y/x) знайдемо за формулою:
) y , x ( f 1
) x / y ( f   
) x ( f  y 2 1 r 2
(1.18)
 1    2 

)
 exp   y  m  r y x (  m x   .


y
 2 2 y 1 (  r 2 )   x  


Порівнюючи цей вираз з формулою щільності нор-
мального розподілу одного аргументу, робимо висновок,
що (1.18) - гаусова щільність з параметрами, які мають
зміст умовного математичного сподівання та умовної
дисперсії:
 * 2 
1  y  m  
) x / y ( f  exp   , (1.19)

 * 2  2 2 * 


де

*
m  M ( Y / X  ) x  m  r y x (  m ) ,
y x
 x
2 * 2 2
  D ( Y / X  ) x   y 1 (  r ).
54