Page 61 - 4195

Для того, щоб отримати нормально розподілену ве-
2
личину z з потрібними параметрами m,  запишемо
випадкову величину z, як лінійну функцію випадкової
величини Y
n
z  aY  b .
n
Знайдемо числові характеристики лінійної функції
z
n 2 2 n
m  a  ; b   a .
2 12
Звідси знаходимо коефіцієнти a і b:
12
a   ; b  m  3 n .
n
Наприклад, для отримання нормально розподіленої
2
випадкової величини з параметрами m  ,   1, необ-
0
хідно додати n рівномірно розподілених в інтервалі  1.0
випадкових величин, після чого обчислити коефіцієнти

12
a   ; b  m  n 3   n 3 ,
n
та перейти до випадкової величини

12
z  Y  n 3 ,
n
n
яка буде мати нормальний розподіл з параметрами
m  0 ,  2  . 1
Властивість нормальності сум випадкових величин
розповсюджуються на суми рівнорозподілених випадко-
вих величин з обмеженими дисперсіями та на лінійні фу-
нкції від них
Y  a X  ...  a X .
1 n n
Розглянемо центральну граничну теорему в спро-
щеній формі, запропонованій Ляпуновим:

61