Page 53 - 4195

k ij
де r  коефіцієнт кореляції i - ї та j - ї компонент.
ij
 i  j
Якщо система x( ,..., x ) підлягає нормальному
1 n
розподілу, то функція щільності багатовимірного закону
розподілу має вигляд
x ( f 1 ,..., x n ) 
n 1
   1 
 2( ) 2 (det K ) 2 exp   ( X  m x ) T K 1 ( X  m x ) 
 2 
Зміст поняття умовного математичного сподівання
стане зрозумілим після розгляду наступного прикладу.
Приклад 1.21 Двовимірний нормальний вектор
розподілений зі щільністю (1.14). Знайти безумовну
щільність розподілу ймовірностей  xf компоненти X ,
умовну щільність (f ) x / y та умовне математичне споді-

вання  /YM X   x .
Розв’язання. Згідно властивості сумісної щільності

) x ( f   ) y , x ( f dy , (1.17)
 
де f (x, y) визначена формулою (1.14). Зробимо заміну
змінних
x  m y  m y
u  x ; v  .
 x 2  y 2

Тоді для (1.17) запишемо:
1
) x ( f  
 x 2 1 r 2 

 u 2     1 


2
 exp    exp  v  2 vur  dv .



2
 1 r   1 r 2 

 
Доповнимо вираз v( 2  2 vur ) до повного квадрату
53