Page 49 - 4195

9 Якщо випадкові величини Х та Y нормальні, то із
некорельованості цих величин випливає їх незалежність.
Наявність зв’язку між випадковими величинами не-
обхідно враховувати при опису їх властивостей. Для двох
довільних випадкових величин Х таY :
1  YXM   M     KYMX  XY
Якщо X та Y не корельовані, то K XY  0 і
M  YX   M    YMX .
2 XD  Y   D   DX    2Y  K XY
Для не корельованих Х та Y
D X  Y  D   DX   Y .
Нормальний закон розподілу для системи ,X Y має
щільність розподілу ймовірностей
1  1  x (  M ( X )) 2

) y , x ( f  exp    
2  1 ( 2  r 2  2

2 x  y 1 r  )  x
(1.
2  
x ( r 2  M ( X )) y (  M ( Y )) y (  M ( Y )) 
   , 
 x  y  2 y  
 
14)
де r - коефіцієнт кореляції. Відповідну формулу для
щільності не корельованих величин можна отримати,
0
прийнявши r  .

2 
  2 ) 
1  x (  m x ) y (  m y 
) y , x ( f  ) y ( f ) x ( f  exp      (
, 
2  x  y   2 2 x 2 2 y  
 
 
1.15)
При цьому вісі координат O та O називають го-
y
x
ловними осями розсіювання (якщо  x   - розсіювання
y
колове). В загальному випадку ( r  , 0  x   ) еліпс
y
49