Page 48 - 4195

2 M    /xy  y      /xMy  y
3 xM 1  x 2 y /  M x 1 / y  M x 2  y /

4  /xM  y  M  x , якщо X, Y незалежні.
Для характеристики зв’язку між випадковими вели-
чинами X, Y використовують кореляційний момент (ко-
варіацію)

K XY   x (  M ( X )) y (  M ( Y )) ) y , x ( f dx dy .
 
Очевидно, що K XX  M   DX 2   X – дисперсія X.
Іншою характеристикою зв’язку випадкових вели-
чин X та Y є коефіцієнт кореляції.
K
r  XY .
XY
D ( X ) D ( Y )
Коефіцієнт кореляції r XY є кількісною характерис-
тикою лінійної залежності випадкових величин. Власти-
вості коефіцієнта кореляції та особливості зв’язку двох
випадкових величин наступні:
1 1  r XY  1;
2 Якщо Х та Y незалежні, то r  0 ;
XY

3 Якщо r  1, то між Х та Y існує функціональ-
XY
ний зв’язок: Y  ax ; b
4 Якщо коефіцієнт кореляції значуще не дорівнює
нулю, то Х та Y – корельовані;
5 Дві корельовані величини обов’язково залежні;
6 Дві залежні випадкові величини не обов’язково
можуть бути корельовані;
7 Із незалежності двох величин випливає їх не ко-
рельованість;
8 Із некорельованості випадкових величин ще не
випливає незалежність цих величин;
48